线性序群双循环扩张上的同余

在本文中，我们研究由线性序群 $G$ 的正锥的部分单调单射平移生成的逆半群 $\mathscr{B}(G)$、$\mathscr{B}^+(G)$、$\bar{\mathscr{B}}(G)$ 和 $\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$。我们描述了半群 $\mathscr{B}(G)$、$\mathscr{B}^+(G)$、$\bar{\mathscr{B}}(G)$ 和 $\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$ 上的 Green 关系及其带，并证明它们是单的，而且半群 $\mathscr{B}(G)$ 和 $\mathscr{B}^+(G)$ 是双单的。我们证明，对于交换线性序群 $G$，半群 $\mathscr{B}(G)$（和 $\mathscr{B}^+(G)$）上的所有非平凡同余都是群同余，当且仅当群 $G$ 是阿基米德的。我们还描述了半群 $\mathscr{B}(G)$、$\mathscr{B}^+(G)$、$\bar{\mathscr{B}}(G)$ 和 $\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$ 上群同余的结构。