直接平方的半群同态与子半群

我们研究具有如下性质的半群 $S$：其元素直积 $S\times S$ 中包含对角线 $\{ (s,s)\colon s\in S\}$ 的所有子半群必为 $S$ 的同态。我们称此类 $S$ 为 DSC 半群。众所周知，所有有限群都是 DSC，且易见每个 DSC 半群必为简单半群。建立在此基础上，我们展示，对于广泛的半群类——包括周期半群、稳定半群、逆半群以及几类著名的简单半群——唯一的 DSC 成员是群。然而，事实证明确存在非群 DSC 半群，我们通过 Byleen 引入的构造获得此类例子，该构造最初是为了构建有趣的无同态半群而设计。此类例子此外可以是正则或 bisimple 的。