半群上的同余 $\eta^{\ast}$

本文定义了半群上的同余 $\eta^{\ast}$。对于有限半群 $S$，$\eta^{\ast}$ 是使得商半群 $S/\eta^{\ast}$ 成为幂零半群（按 Malcev 意义）的最小同余关系。为了研究有限半群上的同余关系 $\eta^{\ast}$，我们定义了一类 $\textbf{CS}$-对角有限正则 Rees 矩阵半群。我们证明，若 $S$ 是 $\textbf{CS}$-对角有限正则 Rees 矩阵半群，则 $S/\eta^{\ast}$ 是逆半群。此外，若 $S$ 是完全正则有限半群，则 $S/\eta^{\ast}$ 是 Clifford 半群。我们表明，对于 $S$ 的每个非零主因子 $A/B$，存在一个特殊主因子 $C/D$，使得 $A\setminus B$ 中的每个元素都与 $C\setminus D$ 中的某个元素 $\eta^{\ast}$-等价。我们将主因子 $C/D$ 称为 $A/B$ 的 $\eta^{\ast}$-根。所有 $\eta^{\ast}$-根均为 $\textbf{CS}$-对角。若 $S$ 的某些元素以特殊方式作用于 $\textbf{CS}$-对角主因子的 $\textbf{R}$-类，则该主因子不是 $\eta^{\ast}$-根。部分结果也用半群的伪簇 (pseudovarieties) 术语进行了表述。