Clifford 半群上五边形方程的解集论解

给定集合 $S$ 上五边形方程的解集论解 $s:S\times S\to S\times S$，并记 $s(a, b)=(a\cdot b,\, \theta_a(b))$，其中 $\cdot$ 是 $S$ 上的二元运算，$\theta_a$ 是从 $S$ 到自身的映射（$a\in S$），自然可得 $\left(S,\,\cdot\right)$ 是一个半群。本文关注于幂等元集合 $E(S)$ 上满足特殊性质的 Clifford 半群 $\left(S,\,\cdot\right)$ 上的解。具体而言，我们给出了幂等元不变解的完整刻画，即对每个 $a\in S$，$\theta_a$ 在 $E(S)$ 上保持不变的那些解。此外，将 $(S,\,\cdot)$ 视为群的互不相交并，我们从每个群上的解出发，构造了一族幂等元固定解，即对每个 $a\in S$，$\theta_a$ 固定 $E(S)$ 中每个元素的那些解。