五边形方程的幂等集合论解

在非空集合 $X$ 上的五边形方程的集合论解是一个函数 $s:X\times X\to X\times X$，满足关系 $s_{23}\, s_{13}\, s_{12}=s_{12}\, s_{23}$，其中 $s_{12}=s\times \,id_X$，$s_{23}=id_X \times \, s$ 且 $s_{13}=(id_X\times \, \tau)s_{12}(id_X\times \,\tau)$，$\tau:X\times X\to X\times X$ 是由 $\tau(x,y)=(y,x)$ 给出的对换映射，对所有 $x,y\in X$。将解写为 $s(x,y)=(xy ,\theta_x(y))$，其中对每个 $x\in X$，$\theta_x: X \to X$ 是一个映射，可知 $X$ 是一个半群。在本文中，我们通过表明 $X$ 的幂等元在此类研究中起关键作用来研究幂等解，即 $s^2=s$。特别地，我们描述了具有中心幂等元的幺半群上的所有此类解。此外，我们聚焦于定义在幺半群上的幂等解，其中映射 $\theta_1$ 是幺半群同态。