论加法幂等半环上线性系统的解

本文的目的是求解系统 $XA=Y$，其中 $A=(a_{ij})\in M_{m\times n}(S)$，$Y\in S^{m}$，$X$ 是大小为 $n$ 的未知向量，$S$ 为加法幂等半环。如果该系统有解，我们完全刻画了其极大解；在 $S$ 为广义 tropical 半环的特定情况下，我们给出了其解的完整刻画以及与其计算相关的计算成本的显式界限。最后，当 $S$ 有限时，我们通过提出对 Maze、Monico 和 Rosenthal 提出的密钥交换协议的攻击，给出了一个密码学应用。