半群上杨-巴克斯特方程与五边形方程的解集理论解

杨-巴克斯特方程与五边形方程是数学物理中两个著名的方程。若 $S$ 是一个集合，映射 $s:S\times S\to S\times S$ 被称为杨-巴克斯特方程的解集理论解，如果 $$s_{23}\, s_{13}\, s_{12} = s_{12}\, s_{13}\, s_{23},$$ 其中 $s_{12}=s\times id_S$，$s_{23}=id_S\times s$，$s_{13}=(id_S\times \tau)\,s_{12}\,(id_S\times \tau)$，$\tau$ 为翻转映射，即 $S\times S$ 上由 $\tau(x,y)=(y,x)$ 给出的映射。反之，若 $$s_{23}\, s_{13}\, s_{12}=s_{12}\, s_{23},$$ 则称 $s$ 为五边形方程的解集理论解。本工作的主要目标是展示五边形方程的解如何成为获得杨-巴克斯特方程新解的有用工具。具体地，我们给出一种涉及两个特定五边形方程解的杨-巴克斯特方程解的新构造。为此，我们提供一种在两个半群的匹配积（即包含经典 Zappa 积的一个半群）上获得五边形方程解的方法。