关于 Clifford 半群的生成元：多项式预解式及其积分变换

本文研究 Banach 双边空间中强连续右线性半群的生成元 $\mathsf{A}$，其标量集为任意 Clifford 代数 $\mathit{C}\ell(0,n)$。我们研究形如 $P(\mathsf{A})$ 的算子的可逆性，其中 $P(x)\in\mathbb{R}[x]$ 为任意实多项式，并通过由 $\mathsf{A}$ 生成的半群 $\mathsf{T}(t)$ 的 Laplace 型变换给出 $P(\mathsf{A})^{-1}$ 的积分表示。特别地，我们推导出算子 $(\mathsf{A}^2 - 2\mathrm{Re}(q) \,\mathsf{A} + |q|^2)^{-1}$ 的新积分表示。作为一个直接推论，我们也获得了 $\mathsf{A}$ 的 $S$-预解算子（亦称 $\mathsf{A}$ 的球预解算子）的著名积分表示的新证明。