Pseudo H-型群上一类超双曲算子的基本解

签名 (r,s) 的Pseudo $H$-型李群 $G_{r,s}$ 通过Clifford代数 $C\ell_{r,s}$ 在向量空间 $V \cong \mathbb{R}^{2n}$ 上的模作用定义。它们构成所有2步幂零李群的一个子类，并且基于其代数结构可装备左不变伪黎曼度量。令 $\mathcal{N}_{r,s}$ 表示对应于 $G_{r,s}$ 的李代数。选取生成 $\mathcal{N}_{r,s}$ 中心之补的一组左不变向量场 $[X_1, \ldots, X_{2n}]$ 给出二阶算子 \begin{equation*} \Delta_{r,s}:= \big{(}X_1^2+ \ldots + X_n^2\big{)}- \big{(}X_{n+1}^2+ \ldots + X_{2n}^2 \big{)}, \end{equation*} 我们称之为超双曲的。借助经典特殊函数，我们给出在 $r=0$、$s>0$ 情形下 $\Delta_{r,s}$ 的基本解族并研究其性质。在 $r>0$ 的情形，我们证明 $\Delta_{r,s}$ 在缓增分布空间中不存在基本解。最后我们讨论 $\Delta_{r,s}$ 的局部可解性以及在Schwartz分布空间中基本解的存在性。