作用于双曲空间直积上的不连续群的展示

描述有限群G的整群环$\mathbb{Z} G$的单位群$\mathcal{U}(\mathbb{Z} G)$的问题备受关注，而为这类群给出展示是一个基本问题。在序的背景下，一个核心问题是描述有理群代数$\mathbb{Q} G$的单同态像$A$中序$\mathcal{O}$的单位群的一个展示。利用庞加莱多面体定理的展示部分，Pita, del Río and Ruiz提出了针对一大类有限群G的这样的方法，随后Jespers, Pita, del Río, Ruiz and Zalesskii描述了一大族有限群G的$\mathcal{U}(\mathbb{Z} G)$的结构。为了处理更多群，人们希望将庞加莱方法推广到双曲空间直积等距变换群的不连续子群上。如果代数$A$的次数为2，则通过代数$A$中心的伽罗瓦嵌入，将序$\O$的约化范数为1的元素群视为这样的群，从而可得到上述问题的解。这将给出$\mathbb{Q} G$的2次单分量中序的单位群展示，特别是描述每个不可约特征标次数小于等于2的群G的$\mathbb{Z} G$单位群。本文的目标是通过在希尔伯特模群（即有理数实二次扩张的整数环上二阶射影线性群）上执行此方法，来启动这一途径。该群不连续地作用于两个二维双曲空间的直积上。所构造的基本域是富克斯群或克莱因群的福特域的类似物。