双曲空间上高阶 Brezis-Nirenberg 问题：解的存在性、不存在性与对称性

本文的主要目的在于建立双曲空间 $\mathbb{H}^n$ 中有界域上以及整个双曲空间 $\mathbb{H}^n$ 上与 GJMS 算子 $P_k$ 相关的高阶 Brezis-Nirenberg 问题的非平凡解的存在性、不存在性与对称性。除其他技巧外，我们的一个主要创新点是关键性地使用了双曲空间上的 Helgason-Fourier 分析以及高阶 Hardy-Sobolev-Maz'ya 不等式，并细致研究了双曲空间上 $P_k-\lambda$ 的格林函数的精细性质，这些性质在处理此类问题时具有独立意义。此类格林函数使我们能获得解的积分表示，从而避免使用极大值原理来建立解的对称性。