关于双循环幺半群的一些推广

我们针对任意 $\omega$ 闭子集族 $\mathscr{F}\subset\omega$ 引入双循环幺半群的一个代数推广 $\boldsymbol{B}_{\omega}^{\mathscr{F}}$，它推广了双循环幺半群、可数矩阵单位半群以及其他一些组合逆半群。证明了 $\boldsymbol{B}_{\omega}^{\mathscr{F}}$ 是一个组合逆半群，并描述了 Green 关系、$\boldsymbol{B}_{\omega}^{\mathscr{F}}$ 上的自然偏序及其幂等元集合。我们给出该半群 $\boldsymbol{B}_{\omega}^{\mathscr{F}}$ 的单性、0-单性、双单性、0-双单性的判据，以及 $\boldsymbol{B}_{\omega}^{\mathscr{F}}$ 何时具有单位元、同构于双循环半群或可数矩阵单位半群。