单位区间分段连续双射子群的均匀单性

令 $I=[0,1)$，且 $\mathcal{PC}(I)$ [相应地 $\mathcal{PC}^+(I)$] 为 $I$ 上所有分段连续 [相应地分段连续且保向] 双射群模去其由有限支撑元素（即除可能有限个点外均为平凡的元素）组成的正规子群所得的商群。Arnoux 的未发表论文（[Arn81b]）指出 $\mathcal{PC}^+(I)$ 与某些区间交换群是单群，其证明见于附录。针对分段直接仿射映射，我们证明了群 $\mathcal A^+(I)$（见定义 1.6）的单性。这些结果可进一步改进。事实上，若存在正整数 $N$ 使得对任意 $f,\phi \in G\setminus\{Id\}$，元素 $\phi$ 可写为至多 $N$ 个 $f$ 或 $f^{-1}$ 的共轭之积，则群 $G$ 是均匀单的。我们给出保证 $\mathcal{PC}(I)$ 的子群 $G$ 为均匀单的条件。作为推论，我们得到 $\mathcal{PC}(I)$、$\mathcal{PC}^+(I)$、$PL^+ (\mathbb S^1)$、$\mathcal A(I)$、$\mathcal A^+(I)$ 以及某些包含 Thompson 群 $T$ 的类 Thompson 群是均匀单的。