子群动力学与同胚群的 $C^\ast$-单性
群论
2016-12-26 v3 动力系统
算子代数
摘要
我们研究拓扑空间上由同胚作用的群的一致递归子群。我们证明了一个将一致递归子群与作用的刚性稳定子关联起来的一般性结果，并推导出一个基于刚性稳定子非顺从性的 -单性判据。作为应用，我们证明 Thompson 群 是 -简单的，以及实直线的分段射影同胚群也是如此。这提供了无自由子群的有限呈现 -简单群的例子。我们证明分支群要么是顺从的，要么是 -简单的。我们还证明了 Haagerup 和 Olesen 结果的一个逆定理：若 Thompson 群 是非顺从的，则 Thompson 群 必为 -简单的。我们的结果进一步给出了同胚群上一致递归子群可被完全分类的充分条件。这适用于 Thompson 群 、 和 ，对于它们我们还推导出了其在紧空间上极小作用的刚性结果。
引用
@article{arxiv.1605.01651,
title = {Subgroup dynamics and $C^\ast$-simplicity of groups of homeomorphisms},
author = {Adrien Le Boudec and Nicolás Matte Bon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.01651},
year = {2016}
}
备注
45 pages. Minor changes