区间同胚的链群

我们引入并研究了一维流形上同胚的链群概念，这是 Thompson 群 $F$ 的一种特定推广。由此产生的群类展现出统一性与多样性的结合。一方面，一个链群要么具有单的换位子群，要么该群的作用具有游荡区间。在后一种情形，链群容许一个商群，它也是一个链群，并且具有单的换位子群。另一方面，$\operatorname{Homeo}^+(I)$ 的每个有限生成子群都可以实现为一个链群的子群。作为一个推论，我们证明了链群存在不可数多个同构类型，以及 $\operatorname{Homeo}^+(I)$ 的可数单子群也存在不可数多个同构类型。我们考虑了由不同正则性的作用对链群施加的限制，并证明了存在不可数多个同构类型的 $3$-链群不能由 $C^2$ 微分同胚实现，以及存在不可数多个同构类型的 $6$-链群不能由 $C^1$ 微分同胚实现。作为一个推论，我们得到了 $\operatorname{Homeo}^+(I)$ 的不可数多个同构类型的单子群，它们在区间上不容许任何非平凡的 $C^1$ 作用。最后，我们证明，如果一个链群在区间上极小地作用，那么这种作用在拓扑共轭意义下是唯一的。