一族拟态射构造

本文提出一个原理，指出拟态射可以通过群在特定适当空间上作用的“局部数据”获得。粗略而言，该原理表明，与其从给定群出发并试图构造或研究其拟态射空间，不如从一个具有特定结构的空间出发，使得作用于此空间并尊重该结构的群自动携带拟态射，且这些拟态射应更易理解。本文提出这样一族空间，并给出可数群的示范例子、与圆周作用相关的群，以及微分同胚群的构造概要。该原理的一个显著优势在于，它允许以一种相当直接的方式构造拟态射。此外，我们证明了一个引理，该引理不仅为可数群上拟态射的构造提供了平台，其本身也颇具意义。因为它将任意给定的可数群嵌入为一个万有空间的拟等距群，且该嵌入空间与该群的齐次拟态射空间的射影空间之间存在一一对应。