带或不带翻转的区间交换变换的一致完美性

令 $\mathcal G$ 为所有区间交换变换的群。Arnoux-Fathi（[Arn81b]）、Sah（[Sah81]）和 Vorobets（[Vor17]）的结果表明，$\mathcal G$ 由其换位子生成的子群 $\mathcal G_0$ 是单的。在 [Arn81b] 中，Arnoux 证明了所有带翻转的区间交换变换的群 $\overline{\mathcal G}$ 是单的。我们确立 $\overline{\mathcal G}$ 的每个元素的换位子长度不超过 $6$。此外，我们给出了 $\mathcal G$ 上保证 $\mathcal G_0$ 元素的换位子长度一致有界的条件，并且在此情况下对于任意 $g\in \mathcal G_0$ 该长度至多为 $5$。由于类似的论证对 $\overline{\mathcal G}$ 中的对合长度也成立，我们添加了一个附录，其目的是证明 $\overline{\mathcal G}$ 的每个元素的对合长度不超过 $12$。