Arnoux-Yoccoz 曲面的完全族

Arnoux 和 Yoccoz 由自相似区间交换映射构造的平移曲面族 $(X_g,\omega_g)$ 包含了每个大于或等于 $3$ 的亏格 $g$ 的一个例子。我们对这些曲面进行三角剖分并推导出它们共享的一般性质。曲面 $(X_g,\omega_g)$ 收敛于一个具有无限亏格和有限面积的曲面 $(X_\infty,\omega_\infty)$。我们研究了由 $(X_\infty,\omega_\infty)$ 上的垂直流产生的在无限多个区间上的交换，并计算了 $(X_\infty,\omega_\infty)$ 的仿射群，该群具有一个由双曲元素生成的指数 $2$ 循环子群。