由测量叶状结构表示的上同调类，以及区间交换的Mahler问题
动力系统
2011-02-24 v1
摘要
(S, Σ)上的平移曲面产生两个横截的测量叶状结构FF、GG，其奇点在Σ中，并通过积分产生一对上同调类[FF]、[GG]∈H^1(S, Σ; R)。给定一个测量叶状结构FF，我们刻画了存在如上测量叶状结构GG且B=[GG]的上同调类B的集合。这推广了Thurston和Sullivan的先前结果。我们将此应用于两个问题：区间交换的唯一遍历性以及平移曲面模空间上的流。对于固定置换σ∈S_d，空间R^d_+参数化了d个区间上具有置换σ的区间交换。我们描述了R^d_+中的直线ℓ，使得ℓ中几乎每个点都是唯一遍历的。我们还证明，对于σ(i)=d+1-i，对于几乎每个s>0，对应于σ和(s, s^2, …, s^d)的区间交换变换是唯一遍历的。作为另一个应用，我们证明当k=|Σ|≥2时，“水平移动奇点”的操作是全局良定义的。我们证明群B⋉R^{k-1}在无水平鞍点连接的(S, Σ)型平移曲面集合上有一个良定义的作用。这里B⊂SL(2,R)是上三角矩阵的子群。
引用
@article{arxiv.1102.4719,
title = {Cohomology classes represented by measured foliations, and Mahler's question for interval exchanges},
author = {Yair N. Minsky and Barak Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.4719},
year = {2011}
}