关于平移曲面的某些类型圆包覆唯一性

考虑一组有限多个多边形组成的集合，其中每个多边形的每一条边，都存在另一个多边形（可能是同一个）中另一条平行且长度相等的边。通过识别这些互相平行且等长的边形成的翻译曲面。$H(1,1)$ 层由两条一级奇点的双曲面翻译曲面组成。对于给定图 $G$ 的圆包覆是一组相互不相交的圆盘的配置，其中每个顶点对应一个圆，两个圆盘仅在外切时其对应顶点在 $G$ 中有一条边相连，且 $G$ 是该曲面上的三角划分。本文证明，对于 $H(1,1)$ 翻译曲面上的某些圆包覆，若沿槽道固定两个圆盘，则在保持接触图不变的前提下，包覆的可变方式仅有限。这些变化可通过一种新概念——大三角形的分割——进行显式刻画。最后，将唯一性定理推广到一般 genus $g \geq 2$ 的特定类型翻译曲面上。