由扭元和旋转生成的区间交换子群

记$G$为单位区间上的区间交换变换群。设$G_{per}\subset G$为由$G$中扭元（周期区间交换变换）生成的子群，$G_{rot}\subset G$为2-区间交换变换（旋转）的子集。子群$G_1=\langle G_{per},G_{rot}\rangle\subset G$（由集合$G_{per}$和$G_{rot}$生成）的元素通过其Sah-Arnoux-Fathi（SAF）不变量进行了构造性刻画。该刻画表明，一个非旋转型的3-区间交换变换属于$G_1$当且仅当其交换区间的长度在$\Q$上线性相关。特别地，$G_1\subsetneq G$。本文使用的主要工具是SAF不变量以及Y. Vorobets的一个近期结果：$G_{per}$等于$G$的换位子群。