关于Breuil–Schraen的$\mathscr{L}$-不变量到$\mathrm{GL}_n$的推广

设$p$为素数，$K$为$p$-进域。我们通过对待所谓Tits复形引出的某些谱序列的新组合处理，系统地计算了$\mathrm{GL}_n(K)$的局部解析广义Steinberg表示（简称LAGS）之间的高阶$\mathrm{Ext}$-群。此类谱序列在第二页退化，且每个$\mathrm{Ext}$-群容许一个典范滤子，其分次片为对应谱序列第二页中的项。对每对LAGS，我们特别感兴趣于其在底部两个非消失次数中的$\mathrm{Ext}$-群。我们写下了此类$\mathrm{Ext}$-群在典范滤子下每个分次片的显式基，并借助这些基描述了此类$\mathrm{Ext}$-群间的杯积映射。作为应用，我们将Breuil关于$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的$\mathscr{L}$-不变量与Schraen关于$\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q}_p)$的高阶$\mathscr{L}$-不变量推广到了$\mathrm{GL}_n(K)$。在此过程中，我们还建立了由Orlik–Strauch构造的可容许局部解析表示的Bernstein–Zelevinsky几何引理的推广，推广了Schraen学位论文中针对$\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q}_p)$的结果。