基于形变的分歧滤链

设 $\mathcal K$ 为系数在特征 $p$ 的有限域中的形式 Laurent 级数域，$\mathcal G_{<p}$ 为 $\operatorname{Gal} (\mathcal K_{sep}/\mathcal K)$ 的周期为 $p$、幂零类 $<p$ 的极大商，$\{\mathcal G_{<p}^{(v)}\}_{v\geqslant 0}$ 为其由上编号定义的分歧子群滤链。令 $\mathcal G_{<p}=G(\mathcal L)$ 为幂零 Artin-Schreier 理论的识别：此处 $G(\mathcal L)$ 是通过 Campbell-Hausdorff 复合律从合适的 profinite Lie $\mathbb{F}_p$-代数 $\mathcal L$ 得到的群。我们开发了一种新技术来描述理想 $\mathcal L^{(v)}$ 使得 $G(\mathcal L^{(v)})=\mathcal G_{<p}^{(v)}$ 并找到其生成元。给定 $v_0\geqslant 1$，我们构造 Lie 代数满射 $\bar\eta ^{\dag }:\mathcal L\longrightarrow \bar{\mathcal L}^{\dag }$ 以及阶 $p$ 形式群 $\alpha =_p=\operatorname{Spec}\,\mathbb{F}_p[U]$，$U^p=0$ 在 $\bar{\mathcal L}^{\dag }$ 上的作用 $\Omega_U$。假设 $d\Omega_U=B^{\dag }U$，其中 $B^{\dag }\in\operatorname{Diff}\bar{\mathcal L}^{\dag }$，且 $\bar{\mathcal L}^{\dag }[v_0]$ 是由 $B^{\dag }(\bar{\mathcal L}^{\dag })$ 的元素生成的 $\bar{\mathcal L}^{\dag }$ 的理想。本文的主要结果指出 $\mathcal L^{(v_0)}=(\bar\eta ^{\dag })^{-1}\bar{\mathcal L}^{\dag }[v_0]$。在最后几节中，我们将此结果与作者先前得到的 $\mathcal L^{(v_0)}$ 生成元的显式构造相联系，发展其更高效版本，并应用于从跳跃集合恢复 $\mathcal G_{<p}$ 的整个分歧滤链。