洛朗级数域的野自同构的分歧

设$K$为具有剩余类域$k$的完备离散赋值域，二者均具有正特征$p$。则$K$的野自同构群可等同于$k$上无常数项且$X$系数为$1$的形式幂级数在复合下构成的群。在假设$p > b^2$下，我们计算了形如$f = X + \sum_{i \geq 1} a_iX^{b+i}$的$k$上幂级数的$p$次迭代的第一个非平凡系数。据此，我们得到了自同构是“$b$-分歧的”（具有形如$i_n(f) = b(1 + \cdots + p^n)$的下分歧数）的充要条件。这是对Nordqvist 2017年关于$2$-分歧幂级数定理的极大推广，也是对极小分歧幂级数相应结果的推广；后者在算术动力系统中被证明有用，见于Lindahl 2013年关于$\mathbf{C}_p$中线性化圆盘的文章，以及Lindahl--Rivera-Letelier 2015年关于正剩余特征非阿基米德域上最优循环的结果。我们的计算成功也为推广Lindahl--Nordqvist 2018年关于$2$-分歧幂级数周期点范数界的定理提供了有希望的进展。