整体解析主级数表示与 Langlands 基变换

S. Orlik 和 M. Strauch 研究了一般 $p$-进约化群的整体解析主级数表示，推广了 P. Schneider 关于 $GL(2)$ 的早期工作，并将此类局部解析表示的不可约性条件与适当的 Verma 模的不可约性条件联系起来。在本文中，我们取 $GL(n)$ 的情形，并遵循 M. Emerton 引入的整体解析表示概念，研究在 $GL(n,\mathbb{Z}_p)$ 的 pro-$p$ Iwahori 子群作用下的整体解析主级数表示。此外，我们将我们的整体解析主级数表示的不可约性条件与 Verma 模的不可约性条件联系起来。最后，利用 Steinberg 张量积定理，我们构造了我们的整体解析主级数到 $\mathbb{Q}_p$ 的有限非分歧扩张的 Langlands 基变换，推广了 Clozel 关于 $GL(2)$ 的早期工作。