关于内接于圆内接多边形的椭圆焦点

给定自然数 $n\geq3$ 及复平面单位圆盘 $\mathbb D$ 中两点 $a$ 和 $b$，已知存在唯一的以 $a$ 和 $b$ 为焦点的椭圆盘，其也可实现为顶点填满整个单位圆 $\mathbb T$ 的一族凸圆内接 $n$ 边形的交。尚不清楚的是如何为这样的椭圆盘找到方便的formula或表达式。我们的主要结果揭示了单位圆上的正交多项式如何为某些 $n$ 值寻找此类公式提供有用工具。主要思想是将椭圆盘实现为某矩阵的数值域，问题从而化为求该矩阵的特征值。