数值半径在值域为圆盘矩阵的矩阵处的部分光滑性
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
涉及数值半径的优化问题的解常属于一类特殊矩阵：值域是以原点为中心的圆盘的矩阵集合。在用若干例子说明这一现象之后，我们通过研究那些使得该“圆盘矩阵”集合成为流形、且数值半径相对于该流形部分光滑的矩阵来阐明它。然后我们将结果应用于非零元仅由单一超对角线构成的矩阵，例如 Jordan 块以及与 Crouzeix 著名猜想相关的 Crabb 矩阵。最后，我们考虑任意复三乘三矩阵；即便在此情形下，细节也出奇地错综复杂。我们的一个结果是：在这个维数为 18 的实向量空间中，圆盘矩阵集合是一个维数为 12 的半代数流形。
引用
@article{arxiv.1901.00050,
title = {Partial smoothness of the numerical radius at matrices whose fields of values are disks},
author = {Adrian S. Lewis and Michael L. Overton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.00050},
year = {2024}
}