二次曲面上的狄利克雷问题
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1
摘要
我们给出一种快速、精确的算法，用于求解 R^n 中二次曲面（如椭球面、椭圆柱面和抛物面）上以多项式边界函数为条件的狄利克雷问题。为给出该算法，我们首先证明 R^n 中每个多项式均可唯一写为一个调和函数与一个二次函数的多项式倍之和，从而推广了 Ernst Fischer 的一个定理。然后我们利用该分解将狄利克雷问题化为一个易处理的线性方程组。该算法需要对边界函数求导，但无需积分。我们还证明了由本算法给出的多项式解是唯一的多项式解，即使在椭圆柱面和抛物面这样的无界区域上亦然。
引用
@article{arxiv.math/0212342,
title = {The Dirichlet Problem on Quadratic Surfaces},
author = {Sheldon Axler and Pamela Gorkin and Karl Voss},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212342},
year = {2007}
}
备注
14 pages. For additional information, including a Mathematica package that implements the algorithm developed in this paper, see http://math.sfsu.edu/axler/QuadraticDirichlet.html