利用相似方法构造半空间Keldysh型方程Dirichlet问题的基本解
数学物理
2016-12-02 v1 math.MP
摘要
对于半空间内椭圆且在边界退化的抛物Keldysh型方程，我们利用相似方法构造了自相似解，该解在可积函数类中是恒等算子的逼近。此解是Dirichlet问题的基本解，即边界条件中含Dirac delta函数的Dirichlet问题的解。若卷积存在，则边界条件含任意函数的Dirichlet问题的解可写为该函数与Dirichlet问题基本解的卷积。对于有界且分段连续的边界函数，卷积存在并可写成积分形式，给出Dirichlet问题的经典解，且是Laplace方程Poisson积分的推广。若边界函数为广义函数，则该卷积是Dirichlet问题的广义解。
关键词
引用
@article{arxiv.1612.00205,
title = {Construction by similarity method of the fundamental solution of the Dirichlet problem for Keldysh type equation in the half-space},
author = {Oleg D. Algazin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.00205},
year = {2016}
}
备注
12 pages