关于 John 与 Löwner 位置中各向同性测度的显式表示

给定 L"owner 位置中的凸体 $K \subseteq \mathbb R^n$，我们研究构造一个支撑于接触点上的非负中心化各向同性测度的问题，其存在性由 John 定理保证。我们提出的方法需要最小化一个定义在 $\frac {n(n+3)}2$ 维向量空间中的凸函数。我们给出极小元的几何解释：$\left. \frac{\partial}{\partial r}(A_r, v_r)\right|_{r=1}$，其中 $A_r K + v_r$ 是 $K$ 的一族单参数位置，在某种意义上与 Artstein-Avidan 与 Katzin 近期定义的半径为 $r$ 的极大交位置相关。