凸体的各向异性面积测度

Rolf Schneider

凸体的各向异性面积测度

度量几何 2025-06-17 v3

作者: Rolf Schneider

摘要

受相对微分几何的启发，其中超曲面的欧几里得法向量被相对正规化所推广，我们引入了凸体的各向异性面积测度，该测度是相对于一个规范体构建的。与各向异性曲率测度一起，它们是新引入的各向异性支撑测度的特例。我们证明，对于 ${\mathbb R}^n$ 中的一个凸体，若其某个阶数 $k\in\{0,\dots,n-2\}$ 的各向异性面积测度与 $n-1$ 阶面积测度成比例，则该凸体必定是规范体的一个 $k$ -切向体。

关键词

各向异性面积测度凸体相对微分几何规范体各向异性曲率测度各向异性支撑测度 k-切向体

引用

@article{arxiv.2506.08803,
  title  = {Anisotropic area measures of convex bodies},
  author = {Rolf Schneider},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.08803},
  year   = {2025}
}

备注

This preprint will not be published. Unfortunately, I forgot that the main result was already formulated as Corollary 2.16 by Daniel Hug in his Habilitationsschrift of 1999. It is available at https://freidok.uni-freiburg.de/data/167349

凸体的各向异性面积测度

摘要

关键词

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备注

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