关于一般体积密度的面积公式和余面积公式及其一些应用

我们提出了适用于一般体积密度的 Lipschitz 映射的面积公式和余面积公式。作为应用，我们给出了各向异性 Sobolev 不等式的一个简短的“欧几里得”证明，并描述了 $\mathbb{R}^n$ 中超曲面的各向异性管状公式。文中还包括了对各向异性面积第一变分的讨论。