关于对称性测度与浮动体
度量几何
2013-02-11 v1 泛函分析
摘要
我们考虑凸 n 维体 K 的如下对称性测度：ρ(K) 是使得存在 K 中一点 x，对通过 x 的 n-1 维超平面分割 K 所得两部分的体积之比至多为 ρ(K) 的最小常数。众所周知，ρ(K)=1 当且仅当 K 是对称的。我们建立了 ρ(K) 的一个精确上界；这恢复了 Grunbaum 1960 年的一个结果。我们还给出了等式情形的刻画（与 Nill 和 Paffenholz 关于环面簇的最新结果相关），并将这些问题与凸浮动体的概念联系起来。
引用
@article{arxiv.1302.2076,
title = {On measures of symmetry and floating bodies},
author = {Stanislaw J. Szarek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.2076},
year = {2013}
}
备注
5 pages; this is a slightly edited manuscript from early '00s containing a proof of a 1960 result of Grunbaum; it is being posted since this particular presentation turned out to facilitate certain arguments in toric geometry