关于奇异等价与 Franke 的一个定理

利用 Franke 的方法，我们构造了奇异等价的新例子。我们证明，对于任意对称环谱 $R$，若其分次同伦环 $\pi_*R$ 集中在可被自然数 $N \geq 5$ 整除的维数中，且同调维数至多为三，则 $R$-模的同伦范畴等价于 $\pi_*R$ 的导出范畴。Johnson-Wilson 谱 $E(3)$ 以及任意素数 $p \geq 5$ 的截断 Brown-Peterson 谱 $BP\langle 2 \rangle$ 是我们的主要例子。如果此外 $\pi_*R$ 的同调维数等于二，则 $R$-模的同伦范畴与 $\pi_*R$ 的导出范畴是三角等价的。此处的主要例子是 $p \geq 5$ 时的 $E(2)$ 和 $BP \langle 1 \rangle$。论文的最后部分讨论了在素数 $p \geq 5$ 处 $E(1)$-局部谱的同伦范畴与 Franke 模型的导出范畴之间的三角等价。这是 Franke 的一个定理，我们填补了证明中的一个漏洞。