高阶异称对称空间——复反射群的 Springer 对应

设 $V$ 为奇特征代数闭域上的 $2n$ 维向量空间。令 $G = GL(V)$，$H = Sp(V)$ 为包含在 $G$ 中的辛群。对于正整数 $r > 1$，我们考虑簇 $X = G/H \times V^{r-1}$，$H$ 在其上对角作用。$X$ 被称为 $r$ 阶异称对称空间。令 $W_{n,r}$ 为复反射群 $G(r,1,n)$。在本文中，我们将 $r=2$ 情形的结果推广，证明了 $W_{n,r}$ 的不可约表示集与 $X_{\text{uni}}$ 上某些 $H$-等变简单 perverse 层集之间存在自然的双射对应（Springer 对应），其中 $X_{\text{uni}}$ 是 $X$ 的“幂幺部分”。我们还考虑了 $G \times V^{r-1}$ 的类似问题，其中 $G = GL(V)$ 且 $V$ 为有限维向量空间。