奇次特征标的限制与自然对应

设 $q$ 为奇素数幂，$n > 1$，令 $P$ 表示 $GL_n(q)$ 的极大抛物子群，其 Levi 子群为 $GL_{n-1}(q) \times GL_1(q)$。我们将 $GL_n(q)$ 的奇次不可约特征标限制到 $P$，从而发现了特征标的自然对应，对 $GL_n(q)$ 和 $SL_n(q)$ 均如此。对某些具有自正规化 Sylow $p$-子群的有限群建立了类似结果。我们还构造了 $S_n$ 的奇次不可约特征标与 $M$ 的那些特征标之间的标准双射，其中 $M$ 是 $S_n$ 的任意奇指数极大子群；以及 $G = GL_n(q)$ 或 $GU_n(q)$（$q$ 为奇数）的奇次不可约特征标与 $N_{G}(P)$ 的那些特征标之间的标准双射，其中 $P$ 是 $G$ 的 Sylow $2$-子群。由于我们的双射与绝对 Galois 群在有理数上的作用交换，我们得出结论：特征标对应体的取值域相同。我们利用此回答了 R. Gow 的一些问题。