$p$-局部截断 Brown-Peterson 谱的唯一性

当 $p$ 为奇素数时，我们证明了作为 Steenrod 代数上模的 $\mathrm{BP}\langle n\rangle$ 的 $\mathbb F_p$-上同调决定了 $p$-局部谱 $\mathrm{BP}\langle n\rangle$。特别地，我们证明了 $p$-局部谱 $\mathrm{BP}\langle n\rangle$ 仅依赖于其 $p$-完备化 $\mathrm{BP}\langle n\rangle_p^\wedge$。作为推论，这证明了 $\mathrm{BP}\langle n\rangle$ 的 $p$-局部同伦型不依赖于我们用来对 $\mathrm{BP}$ 取商的理想。在论证过程中，我们证明了 $\mathrm{BP}\langle n\rangle$ 自同态的 Adams 谱序列中奇数次类的消失线。我们还证明了在适当意义下 $\mathrm{BP}\langle n\rangle$ 具有足够多的自同态。当 $p=2$ 时，我们获得了 $n\leq 3$ 时的结果。