在 $p>3$ 时界定 $K(p-1)$-局部奇异 Picard 群

在本文中，对于素数 p>3 和 n=p-1，我们界定了奇异 Picard 群 $\kappa_n$ 的下降滤子。我们的方法涉及对 Picard 谱序列、同伦不动点谱序列以及一个辅助的 $\beta$-逆同伦不动点谱序列进行详细比较，该辅助谱序列的输入是 Morava 稳定化子群的 Farrell-Tate 上同调。在此过程中，我们推导出球面的 K(n)-局部 Adams-Novikov 谱序列在 $E_{2n^2+2}$-页上有一条位于 $3n^2+1$ 处的水平消失线。同样的分析也使我们能够将同伦不动点谱 $\mathrm{E}_n^{hN}$ 上的 $K(n)$-局部模的奇异 Picard 群表示为一个连续上同调群 $H^{2n+1}(N,\pi_{2n}\mathrm{E}_n)$ 的子商，其中 N 是 $\mathbb{G}_n$ 中一个 p 阶有限循环子群的正规化子。