色同伦理论中的消失线

我们证明在素数 2 处，对于任意高度 $h$ 以及 Morava 稳定子群的任何有限子群 $G \subset \mathbb{G}_h$，Lubin--Tate 谱 $E_h$ 的 $RO(G)$-分次同伦不动点谱序列具有滤度 $N_{h, G}$ 的强水平消失线，这是一个依赖于 $h$ 和 $G$ 的特定数。由幂零定理可知，此类同伦不动点谱序列在某个有限滤度处均具有强水平消失线。在此，我们建立了它们的具体界。我们的界对所有已知的 $E_h^{hG}$ 计算都是尖锐的。我们的方法涉及研究 Hill--Hopkins--Ravenel 范函对切片微分的影响。作为结果，我们还证明了 $(N_{C_2}^{G}\bar{v}_h)^{-1}BP^{(\! (G)\!)}$ 的 $RO(G)$-分次切片谱序列在滤度 $N_{h, G}$ 处具有相同的水平消失线。作为一个应用，我们利用该消失线建立了定向阶 $\Theta(h, G)$ 的界，即使得任意实向量丛的 $\Theta(h, G)$ 重直和都是 $E_h^{hG}$-可定向的最小整数。