实现多项式上同调环的 Steenrod 问题
代数拓扑
2008-12-30 v3 群论
摘要
在本文中，对于满足温和条件的交换环 R，我们完全分类了有限多个偶数次变量上的分次多项式 R-代程中，哪些可以作为以 R 为系数的空间的奇异上同调出现，这是 N. E. Steenrod 于 1960 年提出的问题。在基本情形 R = Z 下，我们的结果表明，能够出现的 Z 上的多项式上同调环仅有 H^*(CP^\infty;Z) = Z[x_2]、H^*(BSU(n);Z) = Z[x_4,x_6,...,x_{2n}] 和 H^*(BSp(n);Z) = Z[x_4,x_8,...,x_{4n}] 的张量积，证实了一个古老的猜想。我们的分类推广了 Notbohm 对 R = F_p（p 为奇素数）情形的解。上述排除的奇数次生成元仅在 R 为 F_2-代数时出现，而在该情形下，可以使用作者最近对 2-紧群的分类来代替本文的结果。我们的证明很简短，依赖于 p-紧群的一般理论，但不依赖于这些紧群的分类结果。
引用
@article{arxiv.0704.4002,
title = {The Steenrod problem of realizing polynomial cohomology rings},
author = {Kasper K. S. Andersen and Jesper Grodal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.4002},
year = {2008}
}
备注
14 pages. v3: Final version. To appear in Journal of Topology