关于具有多项式同调的DG代数分类

我们研究了具有多项式同调 $\mathbb{F}_p[x]$（其中 $|x|>0$）的 $\mathbb{Z}$-DG代数的分类问题，这源于代数K-理论中的计算. 该分类问题在Dwyer、Greenlees和Iyengar的工作中留下了悬而未决的问题. 我们证明了当 $|x|$为偶数时存在无穷多个此类DG代数;并且当 $|x| \geq 2p-2$时，任何此类DGA在作为空射谱系时都是形式化的. 通过这一结果，我们得到了具有无限多个DG增强型三角范畴的例子以及素DG除环分类. 将我们的结果与第二个作者和Tamme的早期工作结合, 我们获得了针对诸如混合特征坐标轴 $\mathbb{Z}[x]/px$ 和群环 $\mathbb{Z}[C_{p^n}]$ 的新的(相对)代数K-理论计算.