扩张DGA与拓扑Hochschild同调

本文研究那些通过标量扩张函子由环谱产生的微分分次代数（DGA）。即，我们研究其对应Eilenberg-Mac Lane环谱等价于$H\mathbb{Z} \wedge E$（对某个环谱$E$）的DGA。我们称这些DGA为扩张DGA。我们也针对$E_\infty$ DGA定义并研究此概念。扩张DGA的拓扑Hochschild同调（THH）谱以一种便利的方式分裂。我们表明具有良好同调环的形式DGA是扩张的，因此在许多感兴趣的情形下可从其Hochschild同调群得到其THH群。我们也给出并非扩张的DGA的有趣例子。在第二部份，我们研究扩张DGA的性质。我们表明在各种情形下，扩张DGA的拓扑等价与拟同构相一致。由此我们得到，在这些情形下dg Morita等价与Morita等价也相一致。