$n$ 阶常微分方程的仿共形几何与四维中的奇异和乐
微分几何
2009-11-11 v4 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们刻画了这样一类 阶常微分方程：其解空间 具有由 \cite{BE} 意义下的特殊仿共形结构，即切丛分解为秩二向量丛的对称张量积。这导致由该常微分方程构造的 个量恒为零。若 ，该仿共形结构被证明等价于 Bryant 的奇异 和乐。若 ，或 且 承认与仿共形结构相容的无挠联络，则该常微分方程可分别通过点变换或接触变换平凡化。若 或 3， 承认无挠仿共形仿射联络。在这些情形中可对常微分方程施加附加约束，使得当 时 具有射影结构，或当 时具有 Einstein--Weyl 结构。此情形下该三阶常微分方程可由 Einstein--Weyl 数据重构。
引用
@article{arxiv.math/0502524,
title = {Paraconformal geometry of $n$th order ODEs, and exotic holonomy in dimension four},
author = {Maciej Dunajski and Paul Tod},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0502524},
year = {2009}
}
备注
Theorem 1.2 strengthened and its proof clarified. Theorem 1.3 generalised to all dimensions, updated references, an example of 5th order ODE on the space of conics in $CP^2$ added, connection with Doubrov-Wilczynski invariants clarified. Final version, to appear in Journal of Geometry and Physics