关于幺代数 PI-指数的存在性

我们构造了一族幺非结合代数 $\{T_\alpha\vert~ 2<\alpha\in\mathbb R\}$，使得 $\underline{exp}(T_\alpha)=2$，而 $\alpha\le\overline{exp}(T_\alpha)\le\alpha+1$。特别地，由此可得代数 $T_\alpha$ 的余维数增长的普通 PI-指数对于任何 $\alpha> 2$ 都不存在。这是第一个 PI-指数不存在的幺代数的例子。