关于一阶对称系统与奇数阶常微分算子的本征函数展开

我们研究区间 $\cI=[a,b\rangle$ 上具正则端点 a 的一般（不一定是 Hamiltonian）一阶对称系统 $J y'-B(t)y=\D(t) f(t)$。假设最小关系 $\Tmi$ 的亏指数 $n_\pm(\Tmi)$ 满足 $n_+(\Tmi)< n_-(\Tmi)$。我们定义了依赖于 $\l$ 的边界条件，它们是 Hamiltonian 系统分离自伴边界条件的类比。对于涉及此类条件的边值问题，我们关联了 $\Tmi$ 的一个出口空间自伴扩张 $\wt T$ 以及 $m$-函数 $m(\cd)$，后者是 Hamiltonian 系统 Titchmarsh-Weyl 系数的类比。利用 $m$-函数，我们获得了具有最小可能维数的谱函数 $\Si(\cd)$ 的本征函数展开，并刻画了 $\wt T$ 的谱由 $\Si(\cd)$ 定义的情形。此外，我们用 Nevanlinna 型边界参数参数化了所有谱函数。将这些结果应用于奇数阶常微分算子，使我们能够完善 Everitt 和 Krishna Kumar 关于此类算子 Titchmarsh-Weyl 理论的结果。