关于具有任意亏指数的一阶对称系统的Titchmarsh-Weyl函数

我们研究区间$[a,b>$上具有正则端点$a$的一般（不一定是哈密顿）一阶对称系统$J y'(t)-B(t)y(t)=\D(t) f(t)$。相应最小关系$\Tmi$的亏指数$n_\pm$可以是任意的（可能不相等）。我们的方法基于分解边界三元组的概念，这使得能够用分别在端点$a$和$b$处施加在函数$y\in \dom \tma$的正则值和奇异值上的边界条件来参数化$\Tmi$的各种扩展类（自伴、$m$-耗散等）。特别地，我们描述了自伴和依赖于$\lambda$的Nevanlinna边界条件，它们是哈密顿系统分离边界条件的类似物。对于涉及此类条件的边值问题，我们关联了$m$函数$m(\cd)$，它是哈密顿系统Titchmarsh-Weyl系数的类似物。在最小（不等）亏指数$n_\pm$的最简单情况下，$m$函数$m(\cd)$与Hinton和Schneider引入的矩形Titchmarsh-Weyl系数一致。我们通过类似于已知的Krein预解公式的公式，用端点$b$处的Nevanlinna边界参数参数化了所有$m$函数。将这些结果应用于奇数阶微分算子，完善了Everitt和Krishna Kumar关于此类算子Titchmarsh-Weyl理论的结果。