由 Schr"odinger L-系统实现原始的 Weyl-Titchmarsh 函数

我们研究由原始 Weyl-Titchmarsh 函数 $m_\infty(z)$ 与 $m_\alpha(z)$ 生成的实现。证明了 Herglotz-Nevanlinna 函数 $(-m_\infty(z))$ 与 $(1/m_\infty(z))$ 可实现为共享同一主耗散算子的相应 Schr\"odinger L-系统的阻抗函数。这些 L-系统被显式给出并与 Dirichlet 和 Neumann 边界问题相关联。对于 Herglotz-Nevanlinna 函数 $(-m_\alpha(z))$ 与 $(1/m_\alpha(z))$，我们得到了类似但与混合边界问题相关的结果。当极小对称 Schr\"odinger 算子非负时，我们还获得了这些实现的一些附加性质。此外，我们陈述并证明了具有相等边界参数的 Schr\"odinger L-系统的唯一实现准则。并建立了两个 Schr\"odinger L-系统共享同一主算子的条件。文末给出了说明所得结果的例子。