算子值广义 Nevanlinna 函数类中 Weyl 函数的刻画

我们给出了广义 Nevanlinna 函数 $Q$（$Q\in N_{\kappa }\left( \mathcal{H} \right)$）为 Weyl 函数（也称为 Weyl-Titchmarch 函数）的充要条件。我们还研究了 $N_{\kappa }(\mathcal{H})$ 的一个重要子类，即在无穷远处具有有界可逆导数 $Q'\left( \infty \right):=\lim \limits_{z \to \infty}{zQ(z)}$ 的函数。这些函数是正则的，并具有算子表示 $Q\left( z \right)=\tilde{\Gamma}^{+}\left( A-z \right)^{-1}\tilde{\Gamma},z\in \rho \left( A \right)$，其中 $A$ 是 Pontryagin 空间 $\mathcal{K}$ 中的有界自伴算子。我们证明每个这样的严格函数 $Q$ 是与对称算子 $S:=A_{\vert (I-P)\mathcal{K}}$ 相关联的 Weyl 函数，其中 $P$ 为正交投影，$P:=\tilde{\Gamma} \left( \tilde{\Gamma}^{+} \tilde{\Gamma} \right)^{-1} \tilde{\Gamma}^{+}$。此外，我们给出了 $S$ 的伴随关系 $S^{+}$ 以及 $\hat{A}$ 的关系矩阵，其中 $\hat{A}$ 是 $\hat{Q}:=-Q^{-1}$ 的表示关系。我们通过示例说明我们的结果，其中我们从一个给定的函数 $Q\in N_{\kappa }\left( \mathcal{H} \right)$ 出发，进而确定闭对称线性关系 $S$ 和边界三元组 $\Pi$，使得 $Q$ 成为与 $\Pi$ 相关联的 Weyl 函数。