论 Weyl-Titchmarsh 函数与 Livšic 函数

我们建立了具有亏格指数 $(1,1)$ 的对称算子 $\dot A$ 的耗散扩张理论中主要解析对象之间的相互关系。特别地，我们引入了对称算子 $\dot A$ 的极大耗散扩张 $\hat A$ 的 Weyl-Titchmarsh 函数 $\cM$。给定 $\dot A$ 的一个参考自伴扩张 $A$，我们引入一个 von Neumann 参数 $\kappa$，$|\kappa|<1$，用以刻画耗散扩张 $\hat A$ 的域相对于 $\Dom (A)$ 的特征，并证明除非 $\kappa=0$，否则对 $(\kappa, \cM)$ 是三元组 $(\dot A, A, \hat A)$ 的完备酉不变量。作为我们研究的副产品，我们得到了耗散算子的一个相关泛函模型，并获得了其预解式的 Krein 公式类比。