$K$ 变不变算子的最大耗散与自伴延拓

我们引入了 $K$ 变不变算子的概念，即在 Hilbert 空间中，对于通过 $K^*SK=S$ 定义的有界且反向的算子 $K$。我们研究了使得 $K$ 变不变对称算子具有自伴和最大耗散延拓的条件。特别地，证明了非负 $K$ 变不变对称算子的所有 Friedrichs 延拓和 Krein--von Neumann 延拓必为 $K$ 变不变；而 $K$ 变不变锥形算子 Friedrichs 延拓亦为 $K$ 变不变。我们将结果应用于 Sturm--Liouville 算子，其中 $K$ 由 $(Kf)(x)=A(x)f(\phi(x))$ 给出。我们展示了 $K$ 变不变性成立的系数函数充分条件与 Schr"oder 方程相关，并且 characterize 了所有 $K$ 变不变的自伴延拓。讨论了明确的例子，包括一个满足在半线上具有非平凡 $K$ 变不变性的 Bessel 类 Schr"odinger 算子。